Setelahkalian mengamati pengertian dari peluang empirik pada kegiatan Ayo Kita Amati, buatlah dugaan peluang empirik dari percobaan berikut. 1. Munculnya sisi angka pada percobaan melemparkan satu koin sebanyak 50 kali. 2. Munculnya mata dadu 5 pada percobaan menggelindingkan 1 dadu sebanyak 120 kali. 3.
Percobaanmelempar dua buah dadu bersamaan peluang muncul mata dadu berjumlah 4 adalah - on study-assistant.com. id-jawaban.com. = 6/36 = 1/6. 3. mata dadu genap dan gambar = {2G, 4G, 6G} >> n = 3 Sebuah perusahaan membuat barang dengan peluang barang yang diproduksi rusak adalah 0,05. Jika hasil produksi 1.000 barang, berapakah jumlah
3 Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, diperoleh 10 kali muncul mata dadu 1, 12 kali muncul mata dadu 2, 11 kali muncul mata dadu 3, dan 8 kali muncul mata dadu 4. a. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu kurang dari 4 b. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu lebih dari 4 4. Dadu kuning dan biru digelindingkan bersama-sama.
cash. Jika peluang empirik kemunculan mata dadu "1" adalah 1/6 , banyak kemunculan mata dadu " selain 2" dalam percobaan tersebut adalah Berikut ini tabel yang menyatakan hasil percobaan penggelindingan sebuah dadu sebanyak sekian kali. Jika peluang empirik kemunculan mata dadu "1" adalah 1/6 , banyak kemunculan mata dadu "selain 2" dalam percobaan tersebut adalah ... Pembahasan Peluang empirik adalah perbandingan antara frekuensi kejadian nA terhadap percobaan yang dilakukan nS.PA = Menentukan frekuensi seluruh nSfrekuensi mata dadu 1 nA = xnS = jumlah frekuensi kemunculan mata dadunS = x + 5 + 7 + 6 + 7 + 5nS = x + 30PA = 6x = x + 306x - x = 30 5x = 30 x = 30/5 x = 6nS = x + 30 = 6 + 30 = 36Menentukan banyak kemunculan mata dadu "selain 2" dalam percobaan mata dadu selain 2 [nB] = 6 + 7 + 6 + 7 + 5 = 31PB = PB = 31 / 36Jadi banyak kemunculan mata dadu "selain 2" dalam percobaan tersebut adalah 31/36Jawaban A-Pelajari lebih lanjut tentang Peluang yang lainnya - Kotak berisi 12 bola diambil 2 bola sekaligus → Frekuensi harapan pada papan lingkaran → Ruang sampel menu makanan → 9 Mapel Matematika Kategori Bab 4 - PeluangKata kunci peluang empirik, kemunculan mata dadu, selain 2Kode [Kelas 9 Matematika Bab 4 - Peluang]Semoga bermanfaat
Soal Matematika kelas 8 tentang Peluang Empirik dan Peluang Teoretik/Teoritik berikut ini tersusun atas soal pilihan ganda dan soal essay yang berjumlah 53 soal dilengkapi dengan jawabannya. Semoga contoh-contoh soal ini dapat bermanfaat bagi proses belajar teman-teman. amin ya rabbal alamin Pilihan lain dari peluang teoretik adalah ….aPeluang subjektifbPeluang klasikcFrekuensi relatifdPeluang 40 kali pelemparan uang logam, muncul gambar sebanyak 24 kali. Peluang empirik dan teoretik muncul gambar pada percobaan tersebut adalah a1/2 dan 2/5b2/5 dan 1/2c1/2 dan 3/5d3/5 dan 1/2 30 kali pelemparan uang logam, muncul angka sebanyak 16 kali. Peluang empirik muncul gambar pada percobaan tersebut adalah ….a16/30b8/15c7/15d1/2 terdapat 2 koin, berapa ruang sampel dari koin tersebut ?a2b4c6d teoretik merupakan rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu ….aEksperimen gandabEksperimen berulangcEksperimen tunggaldEksperimen yang nilainya ditentukan melalui percobaan yang dilakukan berulang kali disebut ….aPeluang empirikbPeluang teoretikcPeluang subjektifdPeluang yang nilainya ditentukan melalui percobaan yang dilakukan berulang kali disebut ….aPeluang klasikbPeluang subjektifcPeluang teoretikdPeluang dadu dilempar bersamaan. Peluang munculnya kedua mata dadu genap adalah ....a1/2b9/16c1/4d1/3 ruang sampel dari 1 buah dadu, dan 1 buah koin logam ?a6b12c8d pemilihan ketua OSIS terdapat 5 kandidat, 3 diantaranya laki-laki. Peluang terpilihnya ketua OSIS wanita adalah ....a1/2b1/3c2/3d2/5 dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu ganjil adalah ....a 1/6 b 5/6 c 3/6 d 2/6 percobaan yang dilakukan secara berulang-ulang, nilai peluang empirik suatu kejadian akan …. nilai peluang samabmenjauhicmendekatidselalu 10 kali pelemparan sebuah dadu diperoleh hasil 2 kali muncul mata dadu satu, 1 kali muncul mata dadu dua, 3 kali muncul mata dadu tiga, 1 kali muncul mata dadu empat, 3 kali muncul mata dadu lima, dan tidak muncul mata dadu enam. Frekunsi relatif muncul mata dadu kurang dari empat adalah ….a0,7b0,6c0,4d0, dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu prima ganjil adalah ....a2/3b1/3c1/2d5/6 uang logam dilempar bersamaan sekali. Peluang muncul dua sisi gambar adalah ....a4/8b3/8c7/8d1/8 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak satu kali. Peluang muncul pasangan mata dadu yang sama adalah ….a1/36b1/18c1/12d1/6 sebuah kantong terdapat 5 bola merah, 3 bola putih, dan 4 bola hitam. Peluang terambil secara acak satu bola putih adalah ....a1/4b1/3c1/6d1/12 20 kali pelemparan sebuah dadu diperoleh hasil 4 kali muncul mata dadu satu, 3 kali muncul mata dadu dua, 2 kali muncul mata dadu tiga, 5 kali muncul mata dadu empat, 4 kali muncul mata dadu lima, dan 2 kali muncul mata dadu enam. Berikut ini yang merupakan pasangan peluang empirik dan peluang teoretik dari kejadian muncul mata dadu tiga berturut-turut adalah ….a3/20 dan 1/2b1/6 dan 1/10c1/10 dan 1/6d1/2 dan 3/20 peluang munculnya 1 buang gambar pada koin logam, dan 1 buah bilangan genap pada dadu ?a1/8b1/4c1/2d1/ seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambil kartu bernomor 10 adalah ….a1/2b1/13c1/52d1/26 pemilihan ketua OSIS terdapat 5 kandidat, 3 diantaranya laki-laki. Peluang terpilihnya ketua OSIS wanita adalah ....a2/5b1/3c1/2d2/3 sebuah kantong terdapat 5 bola merah, 3 bola putih, dan 4 bola hitam. Peluang terambil secara acak satu bola putih adalah ....a1/3b1/4c1/6d1/12 peluang munculnya 1 buang gambar pada koin logam, dan 1 buah bilangan genap pada dadu ?a1/4b1/2c1/16d1/8 terdapat 2 koin, berapa ruang sampel dari koin tersebut ?a2b8c4d dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu prima ganjil adalah ....a1/3b1/2c2/3d5/6 uang logam dilempar bersamaan sekali. Peluang muncul dua sisi gambar adalah ....a1/8b3/8c4/8d7/ yang nilainya ditentukan melalui percobaan yang dilakukan berulang kali disebut ….aPeluang teoretikbPeluang subjektifcPeluang empirikdPeluang ruang sampel dari 1 buah dadu, dan 1 buah koin logam ?a6b8c12d dadu dilempar bersamaan. Peluang munculnya kedua mata dadu genap adalah ....a1/3b9/16c1/2d1/4 dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu ganjil adalah ....a1/6 b5/6 c2/6 d3/ teoretik merupakan rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu ….aEksperimen berulangbEksperimen semucEksperimen tunggaldEksperimen 20 kali pelemparan sebuah dadu diperoleh hasil 4 kali muncul mata dadu satu, 3 kali muncul mata dadu dua, 2 kali muncul mata dadu tiga, 5 kali muncul mata dadu empat, 4 kali muncul mata dadu lima, dan 2 kali muncul mata dadu enam. Berikut ini yang merupakan pasangan peluang empirik dan peluang teoretik dari kejadian muncul mata dadu tiga berturut-turut adalah ….a1/2 dan 3/20b1/6 dan 1/10c1/10 dan 1/6d3/20 dan 1/ yang nilainya ditentukan melalui percobaan yang dilakukan berulang kali disebut ….aPeluang klasikbPeluang teoretikcPeluang empirikdPeluang lain dari peluang teoretik adalah ….aFrekuensi relatifbPeluang klasikcPeluang empirikdPeluang percobaan yang dilakukan secara berulang-ulang, nilai peluang empirik suatu kejadian akan …. nilai peluang berbedabselalu samacmenjauhid 10 kali pelemparan sebuah dadu diperoleh hasil 2 kali muncul mata dadu satu, 1 kali muncul mata dadu dua, 3 kali muncul mata dadu tiga, 1 kali muncul mata dadu empat, 3 kali muncul mata dadu lima, dan tidak muncul mata dadu enam. Frekunsi relatif muncul mata dadu kurang dari empat adalah ….a0,6b0,5c0,7d0, seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambil kartu bernomor 10 adalah ….a1/26b1/52c1/2d1/ 40 kali pelemparan uang logam, muncul gambar sebanyak 24 kali. Peluang empirik dan teoretik muncul gambar pada percobaan tersebut adalah ….a1/2 dan 2/5b1/2 dan 3/5c3/5 dan 1/2d2/5 dan 1/ 30 kali pelemparan uang logam, muncul angka sebanyak 16 kali. Peluang empirik muncul gambar pada percobaan tersebut adalah ….a7/15b8/15c1/2d16/30 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak satu kali. Peluang muncul pasangan mata dadu yang sama adalah ….a1/36b1/18c1/12d1/6 koin dilempar sebanyak 100 kali. Jika mata koin Angka muncul 48 kali, maka peluang empirik kemunculan mata koin bukan Angka adalah ....a48/52b13/25c1/6d1/2 ini terdapat 11 koin yang bertuliskan bilangan-bilanganLihat Gambar.Dedi mengambil suatu koin tanpa melihat. Berapakah peluang Dedi mendapatakan koin yang bertuliskan bilangan kelipatan 3?a1/11b1/3c4/11d4/ pemain sepak bola melakukan latihan tendangan penalti. Hasil latihan tersebut disajikan pada tabel Bambang melakukan tendangan penalti sebanyak 60 kali, berapa pekiraan banyaknya tendangan yang sukses?a 48b18c14d koin dilempar sebanyak n kali. Jika peluang empirik muncul mata koin Angka adalah a kali, maka peluang empirik muncul mata koin selain Angka yaitu a/naBENARb berikut adalah spinner dengan 24 bagian yang sama. Pada sebuah acara, seorang tamu memutar panah spinner tersebut, panah dapat berhenti di mana saja pada setiap bagian Spinner tersebut. Spinner tersebut diwarnai 1/8 bagian berwarna biru, 1/24 bagian berwarna ungu, 1/2 bagian berwarna oranye, dan 1/3 bagian berwarna merah. Maka, warna yang paling sulit didapatkan ditunjuk oleh panah adalah sekelompok anak, 25 anak gemar melihat film korea, 20 anak gemar mendengarkan musik korea, dan 15 anak gemar kedua-duanya. Jika setiap anak mempunyai peluang yang sama untuk dipanggil, maka tentukan peluang dipanggilnya anak yang gemar kedua-duanya adalah ...a1/3b1/2c1/4d3/2 pemain sepak bola melakukan latihan tendangan penalti. Hasil latihan tersebut disajikan pada tabel yang mempunyai peluang terbesar untuk sukses dalam melakukan tendangan penalti adalah melakukan pengundian dengan menggelindingkan 2 dadu. Peluang teoritik muncul mata dadu kembar dalam pengundian tersebut adalahh ....a6/36b5/6c1/36d1/6 60 kali pelemparan sebuah dadu, diperoleh 10 kali muncul mata dadu 1, 12 kali muncul mata dadu 2, 11 kali muncul mata dadu 3, dan 8 kali muncul mata dadu peluang empirik muncul mata dadu kurang dari 4.... dan Nadia berbelanja di toko yang sama dalam minggu yang sama selama 6 hari Senin sampai Sabtu. Mereka masing-masing memiliki peluang yang sama untuk berbelanja di toko pada 6 hari tersebut. Peluang mereka berbelanja di toko itu pada hari yang berurutan adalah .... teoritik adalah perbandingan banyak kali muncul kejadian tertentu terhadap n kali perbandiingan suatu bilangan yang digunakaan untuk membandingkan dua api di kedalaman lautan, matahari terbit dari selatan adalah dua contoh kejadian peristiwa yang memiliki peluang kejadian 1P=1aBENARb dalam sebuah kantong terdapat 10 kelereng merah, 11 kelereng hijau, 13 kelereng kuning, dan 9 kelereng biru. Jika diambil 1 kelereng dari dalam kantong tersebut, peluang teoritik terambil kelereng selain merah adalah ...KUNCI JAWABAN /Answer Demikian latihan soal Matematika materi Peluang Empirik dan Peluang Teoretik/Teoritik kelas 8/VIII SMP/MTS Kurikulum 2013. Semoga bermanfaat.
Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai peluang probabilitas yang dianjurkan untuk dipelajari oleh siswa tingkat SMP/sederajat, terutama untuk menguatkan pemahaman konsep dan persiapan ulangan semester. Soal juga dapat diunduh dalam PDF dengan mengklik tautan berikut Download PDF, 185 KB. Baca Soal dan Pembahasan – Gradien dan Persamaan Garis Lurus Quote by Ridwan Kamil Tidak ada kesuksesan tanpa kerja keras. Tidak ada keberhasilan tanpa kebersamaan. Tidak ada kemudahan tanpa doa. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Perhatikan beberapa kejadian/peristiwa berikut. Munculnya mata dadu $7$ dari hasil pelemparan sebuah dadu. Kelahiran seorang bayi laki-laki. Terambilnya kartu bernomor $11$ dari satu set kartu remi. Kematian seorang manusia. Terbitnya matahari setiap harinya. Munculnya api di kedalaman lautan. Seekor kucing dapat berbahasa Indonesia. Dari kejadian/peristiwa di atas, manakah yang memiliki peluang kejadian $0$? A. 1, 3, 6, dan 7 B. 2, 4, dan 5 C. 1, 5, dan 6 D. 3, 6, dan 7 Pembahasan Suatu kejadian memiliki peluang $0$ berarti kejadian tersebut tidak mungkin terjadi. Munculnya mata dadu $7$ dari hasil pelemparan sebuah dadu merupakan kejadian yang tidak mungkin terjadi karena jumlah mata dadu tertinggi pada dadu adalah $6$. Kelahiran seorang bayi laki-laki adalah kejadian yang biasa/mungkin terjadi. Terambilnya kartu bernomor $11$ dari satu set kartu remi merupakan kejadian yang tidak mungkin terjadi karena kartu remi hanya sampai bernomor $10$. Kematian merupakan kejadian yang pasti dialami oleh setiap manusia memiliki peluang $1$. Terbitnya matahari setiap pagi merupakan kejadian yang pasti terjadi memiliki peluang $1$. Munculnya api di kedalaman lautan merupakan hal yang mustahil karena api tidak akan menyala di dalam air. Seekor kucing dapat berbahasa Indonesia merupakan kejadian yang mustahil. Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kejadian dengan peluang $0$ adalah 1, 3, 6, dan 7. Jawaban A [collapse] Soal Nomor 2 Dalam percobaan melambungkan $3$ mata uang logam, peluang muncul $2$ angka $1$ gambar adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac18$ C. $\dfrac23$ B. $\dfrac38$ D. $\dfrac58$ Pembahasan Misalkan $M$ adalah kejadian munculnya $2$ angka $A$ $1$ gambar $G,$ maka $M = \{A, A, G, A, G, A, G, A, A\}$ dengan $nM = 3.$ Banyaknya anggota ruang sampel untuk $3$ koin yang masing-masingnya memiliki $2$ sisi adalah $nS = 2 \times 2 \times 2 = 8.$ Jadi, peluangnya adalah $\boxed{pM = \dfrac{nM} {nS} = \dfrac{3}{8}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 3 Dalam percobaan melempar undi $3$ koin uang logam secara bersamaan, peluang muncul $1$ angka adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac38$ C. $\dfrac35$ B. $\dfrac23$ D. $\dfrac58$ Pembahasan Misalkan $M$ adalah kejadian munculnya $1$ angka $A$, yang berarti koin lainnya muncul gambar $G$ sehingga $M = \{A, G, G, G, A, G, G, G, A\}$ dengan $nM = 3.$ Banyaknya anggota ruang sampel untuk $3$ koin yang masing-masingnya memiliki $2$ sisi adalah $nS = 2 \times 2 \times 2 = 8.$ Jadi, peluangnya adalah $\boxed{pM = \dfrac{nM} {nS} = \dfrac{3}{8}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Pada pelemparan $3$ mata uang logam yang dilakukan dalam tempo waktu yang sama sebanyak $80$ kali, frekuensi harapan munculnya paling sedikit $1$ angka dari pelemparan uang logam itu adalah $\cdots \cdot$ A. $70$ kali C. $50$ kali B. $60$ kali D. $40$ kali Pembahasan Misalkan $M$ adalah kejadian munculnya paling sedikit $1$ angka $A$ sehingga $$\begin{aligned} & M = \{A, G, G, G, A, G, G, G, A, \\ & A, A, G, A, G, A, G, A, A, A, A, A\} \end{aligned}$$dengan $G$ gambar dan $nM = 7.$ Banyaknya anggota ruang sampel untuk $3$ koin yang masing-masingnya memiliki $2$ sisi adalah $nS = 2 \times 2 \times 2 = 8.$ Jadi, peluangnya adalah $pM = \dfrac{nM} {nS} = \dfrac{7}{8}.$ Frekuensi harapan munculnya paling sedikit $1$ angka dari pelemparan uang logam itu adalah $\boxed{pM \times n = \dfrac{7}{8} \times 80 = 70~\text{kali}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 5 Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah $4$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{1}{12}$ C. $\dfrac16$ B. $\dfrac18$ D. $\dfrac14$ Pembahasan Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $4$ sehingga $A = \{1, 3, 3, 1, 2, 2\}$ dengan $nA = 3.$ Banyaknya anggota ruang sampel untuk $2$ dadu yang masing-masingnya memiliki $6$ sisi adalah $nS = 6 \times 6 \times = 36.$ Jadi, peluangnya adalah $\boxed{pA = \dfrac{nA} {nS} = \dfrac{3}{36}= \dfrac{1}{12}}$ Jawaban A [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Relasi dan Fungsi Soal Nomor 6 Dua buah dadu dilempar undi. Peluang muncul kedua mata dadu berjumlah lebih dari $7$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{7}{12}$ C. $\dfrac{5}{18}$ B. $\dfrac{5}{12}$ D. $\dfrac16$ Pembahasan Berjumlah lebih dari $7$, berarti boleh $8, 9, 10, 11$, atau $12$. Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $8$ sehingga $A = \{2, 6, 6, 2, 3, 5, 5, 3, 4, 4\}$ dengan $nA = 5.$ Misalkan $B$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $9$ sehingga $B = \{3, 6, 6, 3, 4, 5, 5, 4\}$ dengan $nB = 4.$ Misalkan $C$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $10$ sehingga $C = \{4, 6, 6, 4, 5, 5\}$ dengan $nC = 3.$ Misalkan $D$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $11$ sehingga $D = \{5, 6, 6, 5\}$ dengan $nD = 2.$ Misalkan $E$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $12$ sehingga $E = \{6, 6\}$ dengan $nE = 1.$ Banyaknya anggota ruang sampel untuk $2$ dadu yang masing-masingnya memiliki $6$ sisi adalah $nS = 6 \times 6 = 36.$ Jadi, peluangnya adalah $$\begin{aligned} & pA \cup B \cup C \cup D \cup E \\ & = \dfrac{nA + nB + nC + nD + nE} {nS} \\ & = \dfrac{5+4+3+2+1}{36} \\ & = \dfrac{15}{36} = \dfrac{5}{12} \end{aligned}$$Jawaban B [collapse] Soal Nomor 7 Dalam percobaan melempar undi dua buah dadu secara bersama-sama, peluang muncul mata dadu berjumlah kurang dari $5$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac16$ C. $\dfrac{5}{36}$ B. $\dfrac14$ D. $\dfrac{7}{18}$ Pembahasan Berjumlah kurang dari $5$, berarti boleh $2, 3$, atau $4.$ Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $2$ sehingga $A = \{1, 1\}$ dengan $nA = 1.$ Misalkan $B$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $3$ sehingga $B = \{1, 2, 2, 1\}$ dengan $nB = 2.$ Misalkan $C$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $4$ sehingga $C = \{1, 3, 3, 1, 2, 2\}$ dengan $nC = 3.$ Banyaknya anggota ruang sampel untuk 2 dadu yang masing-masingnya memiliki $6$ sisi adalah $nS = 6 \times 6 \times = 36.$ Jadi, peluangnya adalah $$\begin{aligned} pA \cup B \cup C & = \dfrac{nA + nB + nC} {nS} \\ & = \dfrac{1+2+3}{36} \\ & = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6} \end{aligned}$$Jawaban A [collapse] Soal Nomor 8 Seorang pedagang telur memiliki $200$ butir telur. Karena kurang hati-hati, $10$ butir telur pecah saat diletakkan di dalam peti. Jika sebutir telur diambil secara acak, peluang terambilnya telur yang tidak pecah adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{19}{20}$ C. $\dfrac{15}{20}$ B. $\dfrac{18}{20}$ D. $\dfrac{1}{20}$ Pembahasan Diketahui Jumlah telur seluruhnya = $200$ Jumlah telur yang pecah = $10$ Jumlah telur yang tidak pecah = $190.$ Peluang terambilnya telur yang tidak pecah adalah $$\boxed{\dfrac{\text{Jumlah telur yang tidak pecah}} {\text{Jumlah telur seluruhnya}} =\dfrac{190}{200} =\dfrac{19}{20}}$$Jawaban A [collapse] Soal Nomor 9 Sebuah kantong berisi $60$ kelereng identik terdiri dari $8$ kelereng merah, $12$ kuning, $16$ hijau, dan sisanya biru. Jika diambil sebutir kelereng secara acak, peluang terambilnya kelereng biru adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{1}{24}$ C. $\dfrac25$ B. $\dfrac15$ D. $\dfrac12$ Pembahasan Misalkan $B$ menyatakan kejadian terambilnya kelereng biru dalam kantong itu. Banyaknya kelereng biru dalam kantong itu adalah $nB = 60 -8 -12 -16 = 24.$ Banyaknya seluruh kelereng adalah $nS = 60.$ Jadi, peluang terambilnya sebutir kelereng biru adalah $\boxed{pB = \dfrac{nB} {nS} = \dfrac{24}{60} = \dfrac25}$ Jawaban C [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Himpunan Tingkat SMP/Sederajat Soal Nomor 10 Dalam suatu kantong terdapat $30$ kelereng putih, $18$ kelereng biru, dan $32$ kelereng merah. Jika dari dalam kantong tersebut diambil satu kelereng secara acak, peluang terambil kelereng merah adalah $\cdots \cdot$ A. $0,\!32$ C. $0,\!60$ B. $0,\!40$ D. $0,\!80$ Pembahasan Misalkan $M$ menyatakan kejadian terambilnya kelereng merah dalam kantong itu. Banyaknya kelereng merah dalam kantong itu adalah $nM = 32.$ Banyaknya seluruh kelereng adalah $nS = 30 + 18 + 32 = 80.$ Jadi, peluang terambilnya sebutir kelereng merah adalah $\boxed{pM = \dfrac{nM} {nS} = \dfrac{32}{80} = \dfrac{4}{10} = 0,\!40}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 11 Sebuah kubus mempunyai $2$ sisi berwarna merah, $2$ sisi berwarna kuning, $1$ sisi berwarna hijau, dan $1$ sisi berwarna biru. Kubus itu dilempar undi. Peluang muncul sisi bagian atas berwarna merah adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac23$ C. $\dfrac13$ B. $\dfrac12$ D. $\dfrac16$ Pembahasan Banyaknya sisi berwarna merah ada $2.$ Banyaknya sisi kubus ada $6$. Peluang muncul sisi bagian atas berwarna merah adalah $\boxed{\dfrac26 = \dfrac13}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 12 Dari $180$ orang yang hadir dalam suatu acara disediakan $9$ hadiah lawang doorprize. Peluang yang hadir akan mendapatkan hadiah lawang adalah $\cdots \cdot$ A. $0,\!50$ C. $0,\!05$ B. $0,\!20$ D. $0,\!02$ Pembahasan Misalkan $D$ menyatakan kejadian seseorang mendapatkan hadiah lawang. Banyak hadiah lawang yang disediakan adalah $nD = 9.$ Banyak orang yang hadir adalah $nS = 180.$ Jadi, peluang seseorang mendapatkan hadiah lawang adalah $\boxed{pD = \dfrac{nD} {nS}= \dfrac{9}{180} = 0,\!05}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 13 Sebuah dadu dilambungkan sebanyak $120$ kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima adalah $\cdots \cdot$ A. $20$ kali C. $40$ kali B. $30$ kali D. $60$ kali Pembahasan Mata dadu yang mungkin muncul dalam pelambungan sebuah dadu adalah $\{1,2,3,4,5,6\},$ dengan $2, 3, 5$ ada sebanyak $3$ sebagai bilangan prima. Misalkan kejadian munculnya mata dadu prima dinotasikan dengan simbol $A$. Dengan demikian, peluang munculnya mata dadu prima adalah $pA = \dfrac{3}{6} = \dfrac12.$ Frekuensi harapan munculnya mata dadu prima dari $n = 120$ kali pelambungan adalah $\begin{aligned} f_h & = pA \times n \\ & = \dfrac12 \times 120 = 60. \end{aligned}$ Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima adalah $\boxed{60~\text{kali}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 14 Sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf pembentuk kata “INDONESIA”. Peluang terpilihnya huruf N adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac19$ C. $\dfrac39$ B. $\dfrac29$ D. $\dfrac49$ Pembahasan Huruf N muncul 2 kali dari kata INDONESIA. Kata tersebut terdiri dari 9 huruf. Untuk itu, peluang terpilihnya huruf N sebesar $\dfrac29.$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 15 Dari seperangkat kartu bridge, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu bernomor genap adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac19$ C. $\dfrac{4}{13}$ B. $\dfrac{5}{52}$ D. $\dfrac{5}{13}$ Pembahasan Pada kartu bridge remi, jumlah kartunya sebanyak $52$ lembar. Kartu bernomor dimulai dari $1$ kartu as sampai $10$, masing-masingnya terdiri dari $4$ seri, yaitu heart , spade ♠, diamond ♦, dan club ♣. Karena nomor genapnya ada $5$, yaitu $2, 4, 6, 8,$ dan $10$, serta masing-masingnya ada $4$ seri, jumlah kartu bernomor genap ada sebanyak $4 \times 5 = 20.$ Misalkan kejadian munculnya kartu bernomor genap dinotasikan dengan $A$, maka $\boxed{PA = \dfrac{20}{52} = \dfrac{5}{13}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 16 Seorang ibu ingin mempunyai $2$ orang anak. Kemungkinan kelahiran anak laki-laki dan perempuan diasumsikan sama. Peluang kedua anaknya perempuan adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac14$ C. $\dfrac34$ B. $\dfrac12$ D. $1$ Pembahasan Peluang kelahiran anak laki-laki sama dengan peluang kelahiran anak perempuan, yaitu $\dfrac12$. Peluang kedua anaknya perempuan $2$ kejadian adalah $\underbrace{\dfrac12}_{\text{perempuan}} \times \underbrace{\dfrac12}_{\text{perempuan}} = \dfrac14.$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 17 Dalam kantong terdapat tiga bola berwarna merah diberi nomor $1 – 3$, lima bola berwarna kuning diberi nomor $4 – 8$, dan empat bola berwarna hijau diberi nomor $9 – 12$. Tiga bola diambil satu per satu secara acak dari dalam kantong. Pengambilan pertama, muncul bola merah bernomor genap dan tidak dikembalikan. Pengambilan kedua, muncul bola hijau bernomor prima dan tidak dikembalikan. Peluang terambilnya bola bernomor ganjil pada pengambilan ketiga adalah $\cdots \cdot$ A. $30\%$ C. $50\%$ B. $40\%$ D. $60\%$ Pembahasan Bola nomor $1, 2, 3$ merah. Bola nomor $4, 5, 6, 7, 8$ kuning. Bola nomor $9, 10, 11, 12$ hijau. Pengambilan pertama muncul bola merah bernomor genap, artinya bola nomor $2$ telah diambil. Pengambilan kedua muncul bola hijau bernomor prima, artinya bola nomor $11$ telah diambil. Sisa bola bernomor ganjil $1, 3, 5, 7, 9$ ada $5$ bola. Jumlah seluruh bola ada $12 -2 = 10.$ Jadi, peluang terambilnya bola bernomor ganjil pada pengambilan ketiga adalah $\boxed{\dfrac{5}{10} = 50\%}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 18 Sebuah kotak berisi $18$ bola yang terdiri dari warna merah, biru, dan hijau. Bola merah diberi nomor $1$ sampai dengan $8$, bola biru diberi nomor $9$ sampai dengan $14$, dan bola hijau diberi nomor $15$ sampai dengan $18$. Tiga bola diambil acak secara berurutan satu per satu tanpa pengembalian. Pengambilan bola pertama bernomor $7$ dan pengambilan bola kedua bernomor $13$. Peluang pengambilan bola ketiga bernomor genap hijau adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{2}{16}$ C. $\dfrac{7}{18}$ B. $\dfrac{4}{16}$ D. $\dfrac{7}{16}$ Pembahasan Bola nomor $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ merah. Bola nomor $9, 10, 11, 12, 13, 14$ biru. Bola nomor $15, 16, 17, 18$ hijau. Pengambilan pertama muncul bola bernomor $7$. Pengambilan kedua muncul bola bernomor $13$. Sisa bola bernomor genap hijau $16, 18$ ada $2$ bola. Jumlah seluruh bola ada $18 -2 = 16.$ Jadi, peluang terambilnya bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah $\boxed{\dfrac{2}{16}}$ Jawaban A [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan -Aritmetika Sosial Soal Nomor 19 Dilla diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut. Berapakah peluang Dilla mengambil sebutir permen warna merah? A. $10\%$ C. $25\%$ B. $20\%$ D. $50\%$ Pembahasan Jumlah permen warna merah ada $6$ butir. Jumlah permen seluruhnya ada $6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30$ butir. Jadi, peluang Dilla mengambil sebutir permen warna merah adalah $\boxed{\dfrac{6}{30} = \dfrac{1}{5} = 20\%}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 20 Dalam kantong terdapat $40$ permen dengan warna dan kuantitas seperti tampak pada diagram lingkaran di bawah. Flove mengambil sebutir permen dari kantong tanpa melihat warnanya. Peluang Flove mengambil permen berwarna merah adalah $\cdots \cdot$ A. $54\%$ C. $10\%$ B. $15\%$ D. $5\%$ Pembahasan Kuantitas jumlah permen warna merah dalam satuan derajat adalah $$\begin{aligned} & 360^{\circ} -18+36+108+36+18+90^{\circ} \\ & = 360^{\circ} -306^{\circ} = 54^{\circ} \end{aligned}$$Banyaknya permen warna merah dalam kantong itu adalah $\text{n}\text{merah} = \dfrac{54^{\circ}} {\cancelto{9}{360}^{\circ}} \times \cancel{40} = 6.$ Peluang terambilnya sebutir permen warna merah adalah $p\text{merah} = \dfrac{\text{nmerah}} {\text{n} S} = \dfrac{6}{40} = 15\%.$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 21 Di suatu kelas akan dipilih seorang ketua kelas dan wakil ketua kelas. Kelas tersebut terdiri dari $16$ siswa laki-laki dan $24$ siswa perempuan. Peluang terpilihnya ketua kelas perempuan dan wakil ketua kelas laki-laki adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{13}{65}$ C. $\dfrac{16}{65}$ B. $\dfrac{14}{65}$ D. $\dfrac{19}{65}$ Pembahasan Misalkan $A$ kejadian terpilihnya ketua kelas perempuan, dengan $nA = 24$ dan $nS = 40$ sehingga $pA = \dfrac{nA} {nS} = \dfrac{24}{40} = \dfrac35.$ Misalkan $B$ kejadian terpilihnya wakil ketua kelas laki-laku, dengan $nB = 16$ dan $nS = 40 -1 = 39$ dikurangi $1$ karena sebelumnya sudah dipilih satu orang perempuan menjadi ketua kelas sehingga $pB = \dfrac{nB} {nS} = \dfrac{16}{39}.$ Dengan demikian, peluang terpilihnya ketua kelas perempuan dan wakil ketua kelas laki-laki adalah $\boxed{\begin{aligned} pA \cap B & = \dfrac{nA} {nS} \times \dfrac{nB} {nS} \\ & = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{16}{39} = \dfrac{16}{65} \end{aligned}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 22 Dilan dan Milea berbelanja di toko yang sama dalam minggu yang sama selama $5$ hari Senin sampai Jumat. Mereka masing-masing memiliki peluang yang sama untuk berbelanja di toko pada $5$ hari tersebut. Peluang mereka berbelanja di toko itu pada hari yang berurutan adalah $\cdots \cdot$ A. $0,\!20$ C. $0,\!32$ B. $0,\!25$ D. $0,\!50$ Pembahasan Perhatikan tabel berikut. Sel tabel yang diberi warna biru menyatakan kejadian di mana mereka berdua berbelanja di hari yang berurutan. Dari tabel di atas, terdapat $8$ sel biru, sedangkan jumlah sel seluruhnya ada $25$. Jadi, peluangnya sebesar $\boxed{\dfrac{8}{25} = 0,\!32}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 23 Dalam suatu kantong terdapat $8$ bola bernomor $1$ sampai dengan $8$. Jika diambil dua bola sekaligus, maka peluang terambil dua bola bernomor berurutan adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac17$ C. $\dfrac15$ B. $\dfrac16$ D. $\dfrac14$ Pembahasan Perhatikan tabel berikut. Pasangan dua bilangan yang berurutan adalah $$1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8.$$atau sebaliknya. Karena dua bola diambil sekaligus, $1, 2$ dianggap sama dengan $2, 1.$ Jadi, hanya ada $7$ kemungkinan. Banyak anggota ruang sampel seluruhnya ada $7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$ jumlah sel berwarna hijau pada tabel di atas. Jadi, peluang terambil dua bola bernomor berurutan adalah $\boxed{\dfrac{7}{28} = \dfrac14}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 24 Sebuah kotak berisi $12$ bola bernomor $1$ sampai $12$. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambilnya $2$ bola bernomor ganjil adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{30}{66}$ C. $\dfrac{15}{66}$ B. $\dfrac{45}{132}$ D. $\dfrac{15}{132}$ Pembahasan Alternatif 1 Perhatikan tabel berikut. Pasangan dua bilangan yang bernomor ganjil ditandai oleh sel berwarna jingga pada tabel di atas, yaitu sebanyak $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.$ Karena dua bola diambil sekaligus, $1, 3$ dianggap sama dengan $3, 1.$ Banyak anggota ruang sampel seluruhnya ada $\begin{aligned} 11 + 10 + & 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 +\\ & 3 + 2 + 1 = 66. \end{aligned}$ lihat jumlah sel berwarna hijau pada tabel di atas. Jadi, peluang terambil dua bola bernomor berurutan adalah $\boxed{\dfrac{15}{66}}$ Alternatif 2 Dari bilangan $1$ sampai $12$, terdapat $6$ bilangan ganjil. Peluang terambilnya satu bilangan ganjil dari kedua belas bilangan itu adalah $PA = \dfrac{6}{12}.$ Peluang terambil bilangan ganjil lagi dari sebelas bilangan tersisa adalah $PB = \dfrac{5}{11}.$ Dengan demikian, diperoleh $PA \cap B = \dfrac{6}{12} \times \dfrac{5}{11} = \dfrac{30}{132} = \dfrac{15}{66}.$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 25 Gambar di bawah merupakan sebuah roda putar yang dibagi menjadi $24$ bagian. Pada sebuah acara, seorang tamu memutar panah yang dapat berhenti di sembarang bagian roda. Apabila terdapat $\dfrac{7}{24}$ bagian berwarna biru, $\dfrac18$ bagian ungu, $\dfrac{5}{12}$ bagian kuning, dan sisanya berwarna merah, maka warna yang paling sulit didapatkan ditunjuk oleh panah adalah $\cdots \cdot$ A. biru C. kuning B. ungu D. merah Pembahasan Ubah tiap pecahan menjadi berpenyebut $24$. Bagian berwarna biru ada sebanyak $\dfrac{7}{24}$. Bagian berwarna ungu ada sebanyak $\dfrac18 = \dfrac{3}{24}$. Bagian berwarna kuning ada sebanyak $\dfrac{5}{12} = \dfrac{10}{24}$. Bagian berwarna merah merupakan sisanya, yaitu $\dfrac{24-7-3-5}{24} = \dfrac{9}{24}$. Dari sini, diketahui bahwa ungu merupakan warna yang paling sulit didapat karena bagiannya paling sedikit, yaitu $3$ dari $24$ bagian secara keseluruhan. Dengan kata lain, peluang ditunjuknya warna ungu oleh panah adalah yang paling kecil. Jawaban B [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – SPLDV Soal Nomor 26 Pada pelemparan sebuah dadu tak setimbang, peluang muncul mata dadu $1$ adalah $\dfrac15$ dari mata dadu yang lain. Peluang munculnya mata dadu berjumlah genap pada pelemparan dadu itu adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{1}{10}$ D. $\dfrac{1}{6}$ B. $\dfrac{3}{20}$ E. $\dfrac{7}{20}$ C. $\dfrac{15}{26}$ Pembahasan Misalkan peluang munculnya mata dadu selain $1$ masing-masing adalah $x$ sehingga peluang munculnya mata dadu $1$ adalah $\dfrac15x.$ Karena jumlah peluang setiap kejadian adalah $1,$ diperoleh $$\begin{aligned} \dfrac15x + x + x + x + x + x & = 1 \\ \dfrac{26}{5}x & = 1 \\ x & = \dfrac{5}{26}.\end{aligned}$$Peluang muncul mata dadu berjumlah genap $2, 4, 6$ diberikan oleh $$\begin{aligned} P\text{genap} & = \dfrac{5}{26}+ \dfrac{5}{26}+\dfrac{5}{26} \\ & = \dfrac{15}{26} \end{aligned}$$Jawaban C [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Dari sekelompok anak, $25$ anak gemar matematika, $20$ anak gemar fisika, dan $15$ anak gemar kedua-duanya. Jika setiap anak mempunyai peluang yang sama untuk dipanggil, maka tentukan peluang dipanggilnya a. anak yang gemar kedua-duanya; b. anak yang hanya gemar matematika. Pembahasan Jumlah anak yang hanya gemar matematika adalah $nM = 25-15 = 10.$ Jumlah anak yang hanya gemar fisika adalah $nM = 20-15 = 5.$ Jumlah seluruh anak di kelompok itu adalah $$nS = 25-15+20-15+15 = 30.$$Jawaban a Jumlah anak yang menggemari keduanya adalah $15$ orang. Peluang dipanggilnya mereka sebesar $\dfrac{15}{30} = \dfrac12.$ Jawaban b Jumlah anak yang hanya gemar matematika adalah $nM = 25-15 = 10.$ Peluang dipanggilnya anak yang hanya gemar matematika adalah $\dfrac{10}{30} = \dfrac13.$ [collapse] Soal Nomor 2 Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Jika $A$ merupakan kejadian munculnya angka $4$ pada dadu pertama dan $B$ adalah kejadian munculnya angka $4$ pada dadu kedua, apakah kejadian $A$ dan $B$ merupakan kejadian saling bebas independen? Jelaskan. Pembahasan Dua kejadian dikatakan saling bebas apabila kejadian yang satu tidak memengaruhi kemungkinan terjadinya kejadian yang lain. Saat kita melempar dua buah dadu, muncul atau tidaknya angka $4$ pada dadu pertama tidak memengaruhi kemungkinan kemunculan angka $4$ pada dadu kedua. Dalam hal ini, peluang kemunculan angka $4$ pada kedua dadu sama dengan hasil kali peluang kemunculan angka $4$ pada masing-masing dadu, yaitu $PA \cap B = PA \times PB$. Dapat disimpulkan bahwa $A$ dan $B$ merupakan kejadian saling bebas independen. [collapse] Soal Nomor 3 Dari seperangkat kartu bridge dilakukan pengembalian secara acak sebanyak $260$ kali. Setiap kali pengambilan, kartu dikembalikan. Berapa frekuensi harapan yang diambil adalah kartu K? Pembahasan Jumlah kartu bridge adalah $52$ lembar, sedangkan kartu K terdiri dari 4 lembar, yaitu K spade ♠, K heart , K diamond ♦, dan K club ♣. Untuk itu, peluang terambilnya selembar kartu K dari $52$ kartu tersebut adalah $\color{blue}{\dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}}.$ Frekuensi harapan terambilnya kartu K dari $\color{red}{260}$ kali pengambilan adalah $f_h = \color{blue}{\dfrac{1}{13}} \times \color{red}{260} = 20.$ Ini artinya dari $260$ kali pengambilan, diharapkan kita mendapatkan $20$ kali kartu K. [collapse] Soal Nomor 4 Sembilan dari $10$ peluncuran roket dinyatakan sukses. Jika dalam tahun ini akan dilakukan $50$ kali peluncuran roket, berapa roket yang diharapkan sukses meluncur? Pembahasan Peluang kesuksesan peluncuran roket adalah $\dfrac{9}{10}.$ Karena terdapat $50$ kali peluncuran roket, maka roket yang diharapkan sukses meluncur adalah $\dfrac{9}{\cancel{10}} \times \cancelto{5}{50} = 45$ unit. [collapse] Soal Nomor 5 Misalkan kita melambungkan sekeping koin dan menggerakkan sebuah pemutar spinner yang memiliki tiga warna merah, hijau, dan biru secara sekaligus. Apa ruang sampel dari hasil pelambungan koin? Apa ruang sampel dari hasil pergerakan pemutar? Berapakah peluang kejadian muncul angka pada koin dan jarum pemutar menunjuk warna biru? Gambarkan diagram yang dapat membantu kita untuk menentukan ruang sampel dari pelambungan koin dan pergerakan pemutar tersebut. Pembahasan Jawaban a Ruang sampel dari pelambungan sekeping koin memiliki $2$ sisi angka dan gambar adalah $\{A, G\}$. Jawaban b Ruang sampel dari pemutar dengan $3$ warna, yaitu merah, hijau, dan biru adalah $\{\text{merah}, \text{hijau}, \text{biru}\}.$ Jawaban c Peluang kemunculan angka pada pelambungan koin adalah $\dfrac12.$ Peluang ditunjuknya warna biru oleh jarum pemutar adalah $\dfrac13.$ Dengan demikian, peluang kedua kejadian tersebut terjadi adalah $PA = \dfrac12 \times \dfrac13 = \dfrac16.$ Jawaban d [collapse] Soal Nomor 6 Jill sedang bermain kartu bersama temannya. Satu set kartu tersebut terdiri dari $20$ kartu yang telah diberi nomor $1$ sampai $20$. Ketika Jill mengambil sebuah kartu, tentukan peluang terambilnya kartu bernomor bilangan kuadrat; kartu bernomor bilangan kubik; kartu bernomor kurang dari $10$ dan genap; kartu bernomor lebih dari $14$ dan ganjil. Pembahasan Diketahui $\text{n}S = 20.$ Jawaban a Bilangan kuadrat adalah bilangan hasil pangkat dua. Diketahui $A = \{1, 4, 9, 16\}$ sehingga $\text{n}A = 4$. Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan kuadrat adalah $PA = \dfrac{\text{n}A}{\text{n}S} = \dfrac{4}{20} = \dfrac15.$ Jawaban b Bilangan kubik dalah bilangan hasil pangkat tiga. Diketahui $B = \{1, 8\}$ sehingga $\text{n}B = 2$. Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan kuadrat adalah $PB = \dfrac{\text{n}B}{\text{n}S} = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}$. Jawaban c Kartu yang dipilih bernomor kurang dari $10$ dan genap. Diketahui $C = \{2, 4, 6, 8\}$ sehingga $\text{n}C = 4$. Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan kuadrat adalah $PC = \dfrac{\text{n}C}{\text{n}S} = \dfrac{4}{20} = \dfrac15$. Jawaban d Kartu yang dipilih bernomor lebih dari $14$ dan ganjil. Diketahui $D = \{15, 17, 19\}$ sehingga $\text{n}D = 3.$ Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan kuadrat adalah $PD = \dfrac{\text{n}D}{\text{n}S} = \dfrac{3}{20}.$ [collapse] Baca Juga Masalah Kombinatorika Mencari Banyak Rute Soal Nomor 7 Seorang pesulap memainkan kartu remi yang melibatkan pengambilan sebuah kartu dari satu set kartu remi tersebut. Tentukan peluang terambilnya a. kartu Queen; b. kartu bernomor $8$ atau $9$; c. kartu bernomor genap; d. kartu bernomor $7$ atau $♠$. Pembahasan Jumlah kartu dalam satu set kartu remi adalah $\text{n}S = 52.$ Jawaban a Banyaknya kartu Queen adalah $\text{n}\text{Q} = 4.$ Peluang terambilnya kartu Queen adalah $P\text{Q} = \dfrac{\text{n}\text{Q}}{\text{n}S} = \dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}.$ Jawaban b Banyaknya kartu bernomor $8$ atau $9$ adalah $\text{n}8~\text{atau}~9 = 4+4 = 8$. Peluang terambilnya kartu bernomor $8$ atau $9$ adalah $$\begin{aligned} P8~\text{atau}~9 & = \dfrac{\text{n}8~\text{atau}~9}{\text{n}S} \\ & = \dfrac{8}{52} = \dfrac{2}{13}. \end{aligned}$$Jawaban c Banyaknya kartu bernomor genap $2, 4, 6, 8, 10$ adalah $\text{n}\text{genap} = 5 \times 4 = 20.$ Peluang terambilnya kartu bernomor genal adalah $P\text{genap} = \dfrac{\text{n}\text{genap}}{\text{n}S} = \dfrac{20}{52} = \dfrac{5}{13}.$ Jawaban d Banyaknya kartu bernomor $7$ adalah $\text{n}7 = 4.$ Banyaknya kartu bergambar $♠$ adalah $\text{n}♠ = 1 \times 13 = 13.$ Perhatikan bahwa ada $1$ kartu bernomor $7$ sekaligus $♠$ sehingga $\text{n}7~\text{atau spade} = 4+13-1 = 16.$ Peluang terambilnya kartu bernomor genap adalah $\begin{aligned} P7~\text{atau}~♠ & = \dfrac{\text{n}7~\text{atau}~♠}{\text{n}S} \\ & = \dfrac{16}{52} = \dfrac{4}{13}. \end{aligned}$ [collapse] Soal Nomor 8 Seorang siswa mengambil dua kartu secara acak dari satu set kartu remi. Tentukan peluang terambilnya bukan kartu berwajah Jack, Queen, King pada pengambilan pertama dan kartu berwajah pada pengambilan kedua apabila kartu dikembalikan pada pengambilan pertama; kartu tidak dikembalikan pada pengambilan pertama. Pembahasan Jawaban a Banyak kartu seluruhnya = $52$. Banyak kartu berwajah = $4 \times 3 = 12.$ Peluang terambilnya bukan kartu berwajah Jack, Queen, King pada pengambilan pertama adalah $PA = \dfrac{52-12}{52} = \dfrac{40}{52} = \dfrac{10}{13}.$ Kartu dikembalikan sehingga jumlah kartu yang ada tetap $52$. Peluang kartu berwajah pada pengambilan kedua adalah $PB = \dfrac{12}{52} = \dfrac{3}{13}.$ Jadi, peluang dua kejadian tersebut terjadi adalah $\begin{aligned} PA \cap B & = PA \times PB \\ & = \dfrac{10}{13} \times \dfrac{3}{13} = \dfrac{30}{169}. \end{aligned}$ Jawaban b Banyak kartu seluruhnya = $52$. Banyak kartu berwajah = $4 \times 3 = 12.$ Peluang terambilnya bukan kartu berwajah Jack, Queen, King pada pengambilan pertama adalah $PA = \dfrac{52-12}{52} = \dfrac{40}{52} = \dfrac{10}{13}.$ Kartu tidak dikembalikan sehingga jumlah kartu yang ada menjadi $51$ di mana $1$ kartu tidak berwajah telah diambil. Peluang kartu berwajah pada pengambilan kedua adalah $PB = \dfrac{12}{51} = \dfrac{4}{17}.$ Jadi, peluang dua kejadian tersebut terjadi adalah $\begin{aligned} PA \cap B & = PA \times PB \\ & = \dfrac{10}{13} \times \dfrac{4}{17} = \dfrac{40}{221}. \end{aligned}$ [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Peluang Bersyarat Soal Nomor 9 Survei yang dilakukan terhadap $1108$ karyawan dari suatu perusahaan menunjukkan bahwa sebanyak $621$ karyawan menggunakan bus untuk pergi bekerja, $445$ karyawan menggunakan kereta. Diketahui juga bahwa $321$ karyawan hanya menggunakan kereta dan ada sejumlah karyawan yang menggunakan kedua alat transportasi tersebut. Jika dipilih satu karyawan secara acak, berapakah peluang terpilihnya karyawan yang pergi bekerja menggunakan bus atau kereta? Pembahasan Diketahui $445$ karyawan menggunakan kereta dan $321$ karyawan yang hanya menggunakan kereta. Artinya, sebanyak $445-321 = \color{red}{124}$ karyawan sisanya merupakan pengguna bus atau kereta. Karena jumlah karyawan seluruhnya ada $\color{blue}{1108}$, peluang terpilihnya seorang karyawan yang pergi bekerja menggunakan bus atau kereta adalah $PA = \dfrac{\color{red}{124}}{\color{blue}{1108}} = \dfrac{31}{277}.$ [collapse] Soal Nomor 10 Nico, Raden, dan Violin pergi ke restoran dan akan memesan roti lapis sandwich. Restoran menyediakan $10$ tipe roti lapis berbeda. Jika masing-masing dari mereka menyukai setiap tipe roti lapis, berapakah peluang kejadian setidaknya dua dari mereka memilih tipe roti lapis yang berbeda? Pembahasan Misalkan $a, a, a$ menyatakan bahwa Nico, Raden, dan Violin sama-sama memilih menu roti lapis tipe $a$. Ada $10$ kemungkinan mereka bertiga memilih tipe roti lapis yang sama, yaitu $1, 1, 1, 2, 2, 2$, dan diteruskan sampai $10, 10, 10.$ Banyak kemungkinan pemilihan $10$ tipe roti lapis adalah $10 \times 10 \times 10 = 1000.$ Dengan menggunakan konsep peluang komplemen, diperoleh $\begin{aligned} PA^C & = \dfrac{1000-10}{1000} \\ & = \dfrac{990}{1000} = \dfrac{99}{100}. \end{aligned}$ Jadi, peluang kejadian setidaknya dua dari mereka memilih tipe roti lapis yang berbeda adalah $\boxed{\dfrac{99}{100}}$ [collapse] Soal Nomor 11 Peluang seseorang mengendarai sepeda adalah $\dfrac12$. Peluang orang tersebut menaiki bus adalah $\dfrac13$. Berapa peluang orang tersebut tidak mengendarai sepeda maupun menaiki bus? Pembahasan Peluang orang tersebut tidak mengendarai sepeda maupun menaiki bus sama dengan komplemen dari peluang orang itu mengendarai sepeda atau menaiki bus, yaitu $\begin{aligned} pA^c \cup B^c & = 1-PA \cup B \\ & = 1-\left\dfrac12 + \dfrac13\right \\ & = 1-\dfrac56 = \dfrac16 \end{aligned}$ [collapse] Soal Nomor 12 Dua buah dadu dilambungkan secara bersamaan. Frekuensi harapan dari kejadian jumlah mata dadu kurang dari $9$ adalah $65$. Berapa kali dadu itu dilambungkan? Pembahasan Banyak titik sampel untuk jumlah mata dadu $2$ adalah $1$, yaitu $1, 1$. Banyak titik sampel untuk jumlah mata dadu $3$ adalah $2$, yaitu $1, 2, 2, 1$. Jika diteruskan, kita akan menemukan pola bahwa banyak titik sampelnya selalu bertambah $1$ sampai jumlah mata dadu $7$, lalu menurun $1$ untuk mata dadu $8$ sampai $12.$ Titik sampel dari pelambungan dua dadu dengan jumlah mata dadu kurang dari $9$ ada sebanyak $1+2+3+4+5+6+5 = \color{blue}{26}.$ Banyak titik sampel seluruhnya $6 \times 6 = \color{red}{36}.$ Misalkan dadu dilambungkan sebanyak $n$ kali. Karena frekuensi harapan dari kejadian jumlah mata dadu kurang dari $9$ adalah $65$, ditulis $\begin{aligned} \dfrac{\cancelto{13}{\color{blue}{26}}}{\cancelto{18}{\color{red}{36}}} \times n & = 65 \\ n & = \cancelto{5}{65} \times \dfrac{18}{\cancel{13}} \\ & = 5 \times 18 = 90 \end{aligned}$ Jadi, dadu tersebut dilambungkan sebanyak $90$ kali. [collapse] Soal Nomor 13 Anggaplah kamu memiliki satu stoples kacang. Kamu mengambil $100$ butir kacang secara acak dan memberi tanda titik merah pada setiap kacang sebelum memasukannya kembali ke dalam stoples. Kemudian, kamu mengambil $100$ butir kacang lagi secara acak dan $20$ di antaranya memiliki titik merah. Dalam kondisi ideal, berapa banyak butir kacang yang ada di dalam stoples? Pembahasan Dengan menandai $100$ butir kacang dan hanya menemukan $20$ dari $100$ butir kacang bertitik merah, itu artinya kamu menemukan $1$ kacang bertitik merah dari setiap $5$ butir kacang yang diambil. Jika $100$ kacang bertitik merah adalah sampel, maka akan ada $\boxed{5 \times 100 = 500}$ butir kacang di dalam stoples tersebut dalam kondisi ideal. [collapse]
jika peluang empirik kemunculan mata dadu 1 adalah 3 24
